Represente geometricamente o vetor v=(2,3,-3) num sistema cartesiano. Dado A=(1,-1,0) encontre B tal que B=A+nu.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente representar geometricamente o vetor v = (2, 3, -3) em um sistema cartesiano. Além disso, dado o ponto A = (1, -1, 0), precisamos encontrar o ponto B tal que B = A + v. Vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e operações com pontos e vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa representar geometricamente o vetor v = (2, 3, -3) em um sistema cartesiano. Um vetor em 3D é representado por uma seta que parte da origem (0, 0, 0) até o ponto (2, 3, -3). Isso nos dá uma visualização clara da direção e do tamanho do vetor no espaço.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ponto B quando temos um ponto A e um vetor v. A fórmula é:
B = A + v
Isso significa que vamos somar as coordenadas de A com as do vetor v.

Passo 4

Vamos fazer essa soma passo a passo. O ponto A tem coordenadas (1, -1, 0) e o vetor v tem componentes (2, 3, -3). Somando cada componente:
  • Coordenada x: 1 + 2 = 3
  • Coordenada y: -1 + 3 = 2
  • Coordenada z: 0 + (-3) = -3

Resposta

Portanto, o ponto B é (3, 2, -3).

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