Seja e seja R=[ccccc1 & 2 & 0 & 5 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]. Você pode assumir que R é a forma escalonada reduzida por linhas de A. Usando esse fato, responda às seguintes perguntas:
Encontre a base do espaço linha de A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz e sua forma escalonada reduzida por linhas . A matéria envolvida aqui é o espaço das linhas de uma matriz, e para encontrar uma base desse espaço, precisamos identificar as linhas não nulas em . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaço vetorial e independência linear.
Observamos que as linhas não nulas de são as linhas 1, 2 e 3. Essas linhas correspondem às linhas pivô de .
Passo 3
Agora, para encontrar a base do espaço linha de A = 1 & 2 & 3 & 2 & 1 3 & 6 & 9 & 6 & 3 1 & 2 & 4 & 1 & 2 2 & 4 & 9 & 1 & 2 , sabemos que devemos pegar as linhas de Linha 1: & [1 2 3 2 1] Linha 2: & [3 6 9 6 3] Linha 3: & [1 2 4 1 2] que correspondem às linhas pivô de . No caso, são as primeiras três linhas de :
Então, as linhas que vamos considerar são:
Passo 4
Porém, precisamos verificar se essas linhas são linearmente independentes para realmente formarem uma base. Vamos ver se alguma delas pode ser escrita como combinação das outras.
Observando a Linha 2, vemos que ela é 3 vezes a Linha 1:
3 times [1 2 3 2 1] = [3 6 9 6 3]
Isso significa que a Linha 2 não traz nenhuma nova informação e pode ser descartada na base.
Passo 5
Assim, as linhas que permanecem são a Linha 1 e a Linha 3. Vamos conferir se a Linha 3 é independente da Linha 1.
Não é possível escrever a Linha 3 como múltiplo da Linha 1, então elas são linearmente independentes.
Resposta
A base do espaço linha de 1 & 2 & 3 & 2 & 1 , 1 & 2 & 4 & 1 & 2 é formada pelas seguintes linhas: