Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre uma base β no espaço tridimensional R^3. A base β é composta pelos vetores (1,1,1), (1,0,1) e (2,0,-1). A gente precisa encontrar o vetor v tal que suas coordenadas nessa base são 2 3 -1. Ou seja, queremos expressar v como uma combinação linear dos vetores da base β usando esses coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter as coordenadas de um vetor em relação a uma base. Se [v]beta = 2 3 -1, isso significa que: