Considere a base de , em que e . Seja a transformação linear tal que
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! Temos uma base de onde:
Também temos uma transformação linear definida por:
O que precisamos fazer aqui é encontrar a matriz da transformação linear em relação à base . Para isso, vamos seguir alguns passos simples!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz que, quando multiplicada por um vetor, dá o resultado da transformação. No nosso caso, como vai de para , a matriz de será uma matriz de .
Passo 3
Sabemos que para cada vetor da base , a transformação nos dá a imagem desse vetor. Essas imagens serão as colunas da matriz de .
Então, vamos organizar as imagens de como colunas da matriz:
Passo 4
Agora, vamos colocar os vetores que nos deu nas colunas da matriz:
Resposta
A matriz da transformação linear 1 & -4 & 0 -2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 em relação à base é: