Considere as bases e de . Determine as matrizes de mudança de base de para - de para .
Passo 1
Beleza! Vamos determinar as matrizes de mudança de base entre as bases e de . Isso envolve entender como passar de uma base para a outra, usando conceitos de combinação linear e matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os vetores de cada base para facilitar a visualização:
Base :
Base :
Passo 3
Para encontrar a matriz de mudança de base de bi = a1ic1 + a2ic2 + a3ic3 para i = 1,2,3 para , precisamos expressar cada vetor de como uma combinação linear dos vetores de . Isso significa encontrar coeficientes tais que:
Agora, montamos a matriz de mudança de base de PB to C = 0 & 1 & 0 -2 & 3.5 & 1.5 1 & -1.5 & -0.5 para colocando os coeficientes encontrados como colunas:
Para encontrar a matriz de mudança de base de para , basta inverter a matriz .
Resposta
A matriz de mudança de base de PB to C = 0 & 1 & 0 -2 & 3.5 & 1.5 1 & -1.5 & -0.5 para PC to B = (PB to C)^-1 = ? & ? & ? ? & ? & ? ? & ? & ? é:
A matriz de mudança de base de para é a inversa de :
(Para completar, você pode calcular a inversa da matriz usando métodos como a regra de Cramer ou a eliminação de Gauss.)