Escreva em linguagem vetorial, com justificativa*: é o ponto médio do segmento . (*) Neste curso, tudo que for afirmado deve ser justificado, excluído casos de evidência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente escrever, usando linguagem vetorial, que o ponto é o ponto médio do segmento . Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre ponto médio. Para resolver, vamos precisar entender como representar o ponto médio usando vetores e aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto médio. Em geometria, o ponto médio de um segmento é aquele que está exatamente no meio, ou seja, divide o segmento em duas partes iguais. Então, se é o ponto médio de , a distância de a é igual à distância de a .
Passo 3
Agora, vamos falar sobre vetores posição. Cada ponto no espaço pode ser representado por um vetor posição, que parte da origem até o ponto. Vamos chamar os vetores posição de e de e , respectivamente.
Passo 4
Para encontrar o vetor posição do ponto médio m = p + q2 , usamos a fórmula do ponto médio em vetores. A fórmula é:
Isso significa que o vetor posição de é a média dos vetores posição de e .
Passo 5
Vamos justificar isso. Se somarmos os vetores e , estamos essencialmente combinando as posições de e . Ao dividir por 2, estamos encontrando a média dessas posições, ou seja, o ponto exatamente no meio entre e , que é o .
Resposta
Portanto, em linguagem vetorial, o ponto médio m = p + q2 do segmento é dado por: