Escreva em linguagem vetorial, com justificativa*: M é o ponto médio do segmento P Q.
(*) Neste curso, tudo que for afirmado deve ser justificado, excluído casos de evidência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente escrever, usando linguagem vetorial, que o ponto é o ponto médio do segmento . Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre ponto médio. Para resolver, vamos precisar entender como representar o ponto médio usando vetores e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto médio. Em geometria, o ponto médio de um segmento é aquele que está exatamente no meio, ou seja, divide o segmento em duas partes iguais. Então, se é o ponto médio de , a distância de a é igual à distância de a .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre vetores posição. Cada ponto no espaço pode ser representado por um vetor posição, que parte da origem até o ponto. Vamos chamar os vetores posição de e de e , respectivamente.

Passo 4

Para encontrar o vetor posição do ponto médio m = p + q2 , usamos a fórmula do ponto médio em vetores. A fórmula é:
Isso significa que o vetor posição de é a média dos vetores posição de e .

Passo 5

Vamos justificar isso. Se somarmos os vetores e , estamos essencialmente combinando as posições de e . Ao dividir por 2, estamos encontrando a média dessas posições, ou seja, o ponto exatamente no meio entre e , que é o .

Resposta

Portanto, em linguagem vetorial, o ponto médio m = p + q2 do segmento é dado por:

Exercícios relacionados

Sempre que desejamos identificar objetos, dando uma definição de igualdade, é fundamental que tal identificação satisfaça as três leis básicas das relações de equivalências, a saber: reflexiva, simétrica e transitiva. Dada e definição de igualdade de vetores, mostre que:
(i) P Q=P Q (ref<=xiva);
(ii) Se P Q=P^prime Q^prime, então P^prime Q^prime=P Q (simétrica);
(ii) Se P Q=P^prime Q^prime, e P^prime Q^prime=P^prime prime Q^prime prime, então P Q=P^prime prime Q^prime prime (transitiva).
Sugestão: Distinga os casos P=Q e P neq Q.
A=[rrr 0 & -1 & -2 -1 & 1 & 0 1 & -1 & 2 ], B=[rrr 1 & -1 & 12 2 & 1 & 0 12 & -1 & 1 ], C=[rrr 1 & 2 & -12 1 & 2 & 0 -12 & 2 & 0 ]
Encontre as seguintes matrizes:
(b) 13 B-13 C;
Sejam B, C, D, K, M pontos quaisquer no espaçø. Calcule a soma
K D+M C+D M+C K
Considere as bases B=(1,0,0),(0,2,2),(0,1,0) e C=(1,1,2),(1,2,0),(3,4,0) de R^3. Determine as matrizes de mudança de base de B para C - de C para B.