Seja F: R^3 R^3 o operador linear assim definido na base canônica por
Mostre que F é injetora.

Passo 1

Pelo que entendi, o exercício pede para mostrar que o operador linear é injetora. Para resolver isso, precisamos saber como o está definido na base canônica, ou seja, precisamos da matriz que representa .

Resposta

Parece que falta a definição completa de para que possamos mostrar que ele é injetora. Poderia fornecer mais detalhes sobre como está definido?

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Considere as bases B=(1,0,0),(0,2,2),(0,1,0) e C=(1,1,2),(1,2,0),(3,4,0) de R^3. Determine as matrizes de mudança de base de B para C - de C para B.
Sejam B, C, D, K, M pontos quaisquer no espaçø. Calcule a soma
K D+M C+D M+C K
Seja F: R^3 R^2 a transformação linear dada por F(x, y, z)=(x+y-z, 2 x-y+z).
Dar uma base e a dimensão de N(F);
Seja F: R^3 R^2 a transformação linear dada por F(x, y, z)=(x+y-z, 2 x-y+z).
Dar uma base e a dimensão de Im(F).