Considere as bases , e a base canônica de .
(b) , determine suas coordenadas em relação a base .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma base e uma base , além da base canônica de . O que a gente precisa fazer é transformar as coordenadas do vetor que estão na base para a base . Basicamente, vamos descobrir como esse vetor fica representado na outra base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base , multiplicados por 1 cada. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular na base canônica , que é simplesmente . Fazendo a conta:
Então, na base canônica, é .
Passo 4
Nosso próximo passo é expressar o vetor na base . Queremos encontrar os coeficientes e tais que:
Isso se traduz no seguinte sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Da primeira equação: