Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos duas bases diferentes, e , e uma matriz de mudança de base que transforma coordenadas de para . Além disso, temos os vetores e expressos nessas bases. O conteúdo aqui é sobre mudança de base e operações com vetores em diferentes bases. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a matriz de mudança de base e como operar com os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz de mudança de base [M]beta^beta1 = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 . Essa matriz nos permite converter as coordenadas de um vetor da base para a base . A matriz dada é:
Passo 3
Temos o vetor -1 2 3 , que está na base . Para operar com ele na base , precisamos converter suas coordenadas para a base usando a matriz de mudança de base.
Passo 4
Para converter [v]beta = [M]beta^beta1 cdot [v]beta1 para [M]beta^beta1 cdot [v]beta1 = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 cdot -1 2 3 , usamos a seguinte relação:
Agora, temos o vetor -1 2 3 já na base . A questão pede para encontrar . Contudo, percebemos que não foi diretamente fornecido, mas podemos inferir que talvez queira-se o produto escalar ou alguma operação similar. Porém, considerando que já convertemos para , vamos assumir que o objetivo é encontrar o produto escalar entre e .
Passo 7
O produto escalar entre dois vetores v1 v2 v3 e u1 u2 u3 é calculado da seguinte forma: