Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos duas bases diferentes, e , e uma matriz de mudança de base que transforma coordenadas de para . Além disso, temos os vetores e expressos nessas bases. O conteúdo aqui é sobre mudança de base e operações com vetores em diferentes bases. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a matriz de mudança de base e como operar com os vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz de mudança de base . Essa matriz nos permite converter as coordenadas de um vetor da base para a base . A matriz dada é:
Passo 3
Temos o vetor , que está na base . Para operar com ele na base , precisamos converter suas coordenadas para a base usando a matriz de mudança de base.
Passo 4
Para converter para , usamos a seguinte relação:
Vamos fazer a multiplicação das matrizes:
Passo 5
Calculando cada entrada do vetor resultante:
Primeira entrada:
Segunda entrada:
Terceira entrada:
Então, .
Passo 6
Agora, temos o vetor já na base . A questão pede para encontrar . Contudo, percebemos que não foi diretamente fornecido, mas podemos inferir que talvez queira-se o produto escalar ou alguma operação similar. Porém, considerando que já convertemos para , vamos assumir que o objetivo é encontrar o produto escalar entre e .
Passo 7
O produto escalar entre dois vetores e é calculado da seguinte forma: