Considere as bases
e
. A matriz de mudança da base
para a base
é dada por
Determine a base
.
Passo 1
O enunciado fala sobre bases de um espaço vetorial, especificamente as bases
e
. A gente precisa descobrir quais são os vetores
e
que formam a base
. Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base que nos foi dada:
Será necessário entender como essa matriz relaciona as duas bases e aplicar conceitos de transformação de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No caso,
converte coordenadas da base
para a base
. Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base
na base
.
Passo 3
Vamos identificar as colunas da matriz
. A primeira coluna,
, representa as coordenadas de
na base
. A segunda coluna,
, representa as coordenadas de
na base
.
Passo 4
Agora, sabemos que qualquer vetor na base
pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base
. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular essas combinações lineares:
Para :
Para
Para
:
Resposta
A base
é
.