Considere as bases beta=(-1,1),(1,1) e beta^prime=v1, v2. A matriz de mudança da base beta^prime para a base beta é dada por
Ibeta^beta^prime=(ll 1 & 1 2 & 3 )
Determine a base beta^prime.

Passo 1

O enunciado fala sobre bases de um espaço vetorial, especificamente as bases beta = (-1,1),(1,1) e beta' = v1, v2. A gente precisa descobrir quais são os vetores v1 e v2 que formam a base beta'. Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base que nos foi dada:
Ibeta^beta^prime=(ll 1 & 1 2 & 3 )
Será necessário entender como essa matriz relaciona as duas bases e aplicar conceitos de transformação de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No caso, Ibeta^beta^prime converte coordenadas da base beta' para a base beta. Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base beta' na base beta.

Passo 3

Vamos identificar as colunas da matriz Ibeta^beta^prime. A primeira coluna, 1 2, representa as coordenadas de v1 na base beta. A segunda coluna, 1 3, representa as coordenadas de v2 na base beta.

Passo 4

Agora, sabemos que qualquer vetor na base beta' pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base beta. Ou seja:
v1 = 1 cdot (-1,1) + 2 cdot (1,1)
v2 = 1 cdot (-1,1) + 3 cdot (1,1)

Passo 5

Vamos calcular essas combinações lineares:
Para v1:
v1 = (-1,1) + 2 cdot (1,1) = (-1,1) + (2,2) = (1,3)
Para v2:
v2 = (-1,1) + 3 cdot (1,1) = (-1,1) + (3,3) = (2,4)

Resposta

A base beta^prime é , (1, 3), (2, 4),.

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