Considere as bases e . A matriz de mudança da base para a base é dada por
Determine a base .
Passo 1
O enunciado fala sobre bases de um espaço vetorial, especificamente as bases e . A gente precisa descobrir quais são os vetores e que formam a base . Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base que nos foi dada:
Será necessário entender como essa matriz relaciona as duas bases e aplicar conceitos de transformação de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No caso, converte coordenadas da base para a base . Cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base na base .
Passo 3
Vamos identificar as colunas da matriz . A primeira coluna, , representa as coordenadas de na base . A segunda coluna, , representa as coordenadas de na base .
Passo 4
Agora, sabemos que qualquer vetor na base pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja: