Sendo A=(ai j)3 times 2, com ai j=2 i-j e B=(bi j)3 times 2, com bi j=i^2+j, calcule:
(a) A-B.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes, e , cada uma com 3 linhas e 2 colunas (3×2). A matriz é definida por cada elemento e a matriz por . Nosso objetivo é calcular a diferença entre essas duas matrizes, ou seja, . Para isso, vamos precisar construir cada matriz individualmente e depois subtrair os elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz A = 1 & 0 3 & 2 5 & 4 . A fórmula dada é , onde representa a linha e a coluna.
Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1 (i=1):
  • Linha 2 (i=2):
  • Linha 3 (i=3):
Assim, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz B = 2 & 3 5 & 6 10 & 11 . A fórmula dada é .
Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1 (i=1):
  • Linha 2 (i=2):
  • Linha 3 (i=3):
Assim, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos as matrizes A - B = 1 - 2 & 0 - 3 3 - 5 & 2 - 6 5 - 10 & 4 - 11 e A - B = -1 & -3 -2 & -4 -5 & -7 , vamos calcular . A subtração de matrizes é feita subtraindo cada elemento correspondente.
Vamos fazer isso elemento a elemento:
Calculando cada posição:

Resposta

A diferença entre as matrizes A - B = -1 & -3 -2 & -4 -5 & -7 e é:

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Considere as bases beta=(-1,1),(1,1) e beta^prime=v1, v2. A matriz de mudança da base beta^prime para a base beta é dada por
Ibeta^beta^prime=(ll 1 & 1 2 & 3 )
Determine a base beta^prime.
Verifique se as matrizes são diagonalizáveis:
a) A=(ccc0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 2 & -5 & 4)
Considere a transformação linear T: R^4 R^4 dada por
T(x, y, z, w)=(x+y, z-w, x+y-z+w, w)
c) (-1,-1,0,3) in Im(T) ?
Sendo A=(ai j)3 times 2, com ai j=2 i-j e B=(bi j)3 times 2, com bi j=i^2+j, calcule:
(b) B-A.