Queremos calcular (A B) C. Vamos usar multiplicação de matrizes, que é uma operação onde combinamos duas matrizes para formar uma terceira. Primeiro, vamos multiplicar A por B, e depois o resultado por C.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. A multiplicação de duas matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A é 4 times 2 e B é 2 times 4, então a multiplicação A B resulta em uma matriz 4 times 4.
A fórmula para a entrada i,j da matriz resultado é:
(A B)i,j = sumk=1^2 Ai,k times Bk,j
Passo 3
Vamos calcular A B passo a passo.
Entrada (1,1):
(A B)1,1 = (1 times 1) + (-2 times 6) = 1 - 12 = -11
Entrada (1,2):
(A B)1,2 = (1 times 3) + (-2 times 2) = 3 - 4 = -1
Entrada (1,3):
(A B)1,3 = (1 times -5) + (-2 times -8) = -5 + 16 = 11
Entrada (1,4):
(A B)1,4 = (1 times 7) + (-2 times 3) = 7 - 6 = 1
Repetimos o mesmo para as demais entradas:
Linha 2:
(A B)2,1 = (3 times 1) + (1 times 6) = 3 + 6 = 9
(A B)2,2 = (3 times 3) + (1 times 2) = 9 + 2 = 11
(A B)2,3 = (3 times -5) + (1 times -8) = -15 -8 = -23
(A B)2,4 = (3 times 7) + (1 times 3) = 21 + 3 = 24
Linha 3:
(A B)3,1 = (7 times 1) + (-4 times 6) = 7 - 24 = -17
(A B)3,2 = (7 times 3) + (-4 times 2) = 21 - 8 = 13
(A B)3,3 = (7 times -5) + (-4 times -8) = -35 + 32 = -3
(A B)3,4 = (7 times 7) + (-4 times 3) = 49 - 12 = 37
Linha 4:
(A B)4,1 = (5 times 1) + (9 times 6) = 5 + 54 = 59
(A B)4,2 = (5 times 3) + (9 times 2) = 15 + 18 = 33
(A B)4,3 = (5 times -5) + (9 times -8) = -25 -72 = -97
(A B)4,4 = (5 times 7) + (9 times 3) = 35 + 27 = 62
Agora, vamos multiplicar A B pela matriz C. A matriz A B é 4 times 4 e C também é 4 times 4, então a multiplicação (A B) C é possível e resultará em uma matriz 4 times 4.
Usamos a mesma fórmula de multiplicação de matrizes:
(A B C)i,j = sumk=1^4 (A B)i,k times Ck,j
Passo 5
Vamos calcular cada entrada de (A B) C.
Entrada (1,1):
(-11 times 1) + (-1 times -3) + (11 times 4) + (1 times 5) = -11 + 3 + 44 + 5 = 41
Entrada (1,2):
(-11 times 7) + (-1 times -1) + (11 times 1) + (1 times 3) = -77 + 1 + 11 + 3 = -62
Entrada (1,3):
(-11 times 3) + (-1 times -1) + (11 times 9) + (1 times 2) = -33 + 1 + 99 + 2 = 69
Entrada (1,4):
(-11 times -8) + (-1 times -3) + (11 times 0) + (1 times -3) = 88 + 3 + 0 -3 = 88
Linha 2:
(9 times 1) + (11 times -3) + (-23 times 4) + (24 times 5) = 9 -33 -92 +120 = 4
(9 times 7) + (11 times -1) + (-23 times 1) + (24 times 3) = 63 -11 -23 +72 = 101
(9 times 3) + (11 times -1) + (-23 times 9) + (24 times 2) = 27 -11 -207 +48 = -143
(9 times -8) + (11 times -3) + (-23 times 0) + (24 times -3) = -72 -33 +0 -72 = -177
Linha 3:
(-17 times 1) + (13 times -3) + (-3 times 4) + (37 times 5) = -17 -39 -12 +185 = 117
(-17 times 7) + (13 times -1) + (-3 times 1) + (37 times 3) = -119 -13 -3 +111 = -24
(-17 times 3) + (13 times -1) + (-3 times 9) + (37 times 2) = -51 -13 -27 +74 = -17
(-17 times -8) + (13 times -3) + (-3 times 0) + (37 times -3) = 136 -39 +0 -111 = -14
Linha 4:
(59 times 1) + (33 times -3) + (-97 times 4) + (62 times 5) = 59 -99 -388 +310 = -118
(59 times 7) + (33 times -1) + (-97 times 1) + (62 times 3) = 413 -33 -97 +186 = 469
(59 times 3) + (33 times -1) + (-97 times 9) + (62 times 2) = 177 -33 -873 +124 = -605
(59 times -8) + (33 times -3) + (-97 times 0) + (62 times -3) = -472 -99 +0 -186 = -757
Passo 6
Juntando todas as entradas calculadas, a matriz (A B) C é: