Vamos verificar se a matriz 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 2 & -5 & 4 é diagonalizável. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente autovalores e autovetores. Vamos precisar encontrar os autovalores da matriz e verificar se para cada autovalor existe um número suficiente de autovetores para diagonalização.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os autovalores da matriz . Os autovalores são os valores de que satisfazem a equação característica det, onde é a matriz identidade.
Agora, vamos verificar se para cada autovalor, a multiplicidade geométrica (número de autovetores linearmente independentes) é igual à multiplicidade algébrica (quantidade de vezes que o autovalor aparece).
Passo 8
Para A - I = -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 2 & -5 & 3 , montamos :
Resolvendo, obtemos , e . Isso significa que a única solução é a trivial, indicando que a multiplicidade geométrica para é 1, menor que sua multiplicidade algébrica (2).