Considere as bases dadas e a matriz de coordenadas e determine o que se pede:
(b) encontre a matriz de transição de B^prime para B,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (b) do exercício! Você nos deu duas bases e em e quer encontrar a matriz de transição de para . Isso significa que queremos uma matriz que converta as coordenadas de um vetor na base para as coordenadas na base .
Para isso, vamos precisar entender:
Bases em : conjuntos de vetores que são linearmente independentes e que geram o espaço.
Matriz de transição: matriz que muda as coordenadas de um vetor de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de transição de para , denotada por , é formada colocando, como colunas, as coordenadas dos vetores de escritos na base .
Basicamente, queremos expressar cada vetor de como uma combinação linear dos vetores de .
Passo 3
Vamos escrever as bases novamente para facilitar:
B = b1 = (1,0,2), b2 = (0,1,3), b3 = (1,1,1)
B' = b'1 = (2,1,1), b'2 = (1,0,0), b'3 = (0,2,1)
Nosso objetivo é encontrar, para cada b'i = a b1 + b b2 + c b3 de , os coeficientes tais que:
Esses coeficientes vão formar as colunas da matriz de transição.