Use a função T para encontrar:
(a) a imagem de

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por
e queremos encontrar a imagem do vetor usando essa função. Para resolver isso, vamos aplicar a função aos componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender direitinho o que a função faz. Ela pega um vetor com três componentes e transforma esse vetor em outro, calculando cada componente da imagem da seguinte forma:
  • A primeira componente é
  • A segunda componente é
  • A terceira componente é
Isso significa que cada parte do vetor original é usada de forma específica para criar o novo vetor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa função ao nosso vetor . Aqui, identificamos que:
Substituindo esses valores na função , temos:

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor imagem:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Portanto, o vetor imagem fica:

Resposta

A imagem de pela função é .

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Dados os vetores e , determine:
c)
Use a função T para encontrar:
(b) a pré-imagem de w.
Considere as bases dadas e a matriz de coordenadas e determine o que se pede:
(b) encontre a matriz de transição de para ,
Considere as bases dadas e a matriz de coordenadas e determine o que se pede:
© verifique que as duas matrizes de transição são inversas uma da outra