Use a função T para encontrar:
(a) a imagem de v e
l T(v1, v2, v3)=(v2-v1, v1+v2, 2 v1) v=(2,3,0), w=(-11,-1,10)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função T(v1, v2, v3) = (v2 - v1, v1 + v2, 2v1) definida por
e queremos encontrar a imagem do vetor usando essa função. Para resolver isso, vamos aplicar a função aos componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender direitinho o que a função faz. Ela pega um vetor com três componentes e transforma esse vetor em outro, calculando cada componente da imagem da seguinte forma:
  • A primeira componente é
  • A segunda componente é
  • A terceira componente é
Isso significa que cada parte do vetor original é usada de forma específica para criar o novo vetor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa função ao nosso vetor v1 = 2, v2 = 3, v3 = 0 . Aqui, identificamos que:
T(2,3,0) = (3 - 2, 2 + 3, 2 times 2)
Substituindo esses valores na função , temos:

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor imagem:
  • Primeira componente: T(2,3,0) = (1, 5, 4)
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Portanto, o vetor imagem fica:

Resposta

A imagem de pela função é .

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