É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício afirma que “É impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.” A gente vai usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre soluções de sistemas lineares. Para resolver isso, precisamos entender como funcionam as soluções desses sistemas e por que certas quantidades de soluções são possíveis ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto de equações que representam linhas, planos ou hiperplanos no espaço. A solução desse sistema é o ponto onde todas essas linhas ou planos se intersectam.
As possíveis situações para as soluções de um sistema linear são:
  1. Nenhuma solução: As equações representam linhas paralelas que nunca se encontram.
  2. Uma única solução: As equações se intersectam em exatamente um ponto.
  3. Infinitas soluções: As equações representam o mesmo conjunto de pontos, então todas as soluções de uma são soluções da outra.

Passo 3

Agora, por que não pode ter exatamente duas soluções? Vamos pensar que um sistema linear de duas equações com duas incógnitas geralmente representa duas linhas no plano. As possibilidades são:
  • As linhas se cruzam em um ponto (uma solução).
  • As linhas são paralelas (nenhuma solução).
  • As linhas coincidem, ou seja, são a mesma linha (infinitas soluções).
Não existe um cenário em que duas linhas se cruzem em exatamente dois pontos, porque duas linhas retas só podem se cruzar em no máximo um ponto. Se fossem curvas, tipo parábolas ou círculos, sim, poderia haver dois pontos de interseção, mas para linhas retas isso não ocorre.

Resposta

Portanto, está correto afirmar que é impossível que um sistema de equações lineares tenha exatamente duas soluções.

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