Considere as bases ordenadas de
e
:
b) Encontre a matriz de transição
(ou mudança de base) de
para
b) Encontre a matriz de transição
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que você precisa fazer aqui. Temos duas bases ordenadas de
: a base
, que é a base padrão, e a base
. Nosso objetivo é encontrar a matriz de transição
que faz a mudança de base de
para
. Para isso, vamos precisar entender como representar vetores de uma base na outra e construir a matriz que faz essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz de transição. Essa matriz serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter coordenadas de
para
. Como a base
é a padrão, isso vai facilitar um pouco as coisas.
Passo 3
Agora, vamos ver como os vetores da base
são representados na base
. Olhando para os vetores de
:
- O primeiro vetor de
é na base . - O segundo vetor de
é na base .
Isso significa que, em termos de
, os vetores de
já estão expressos diretamente como coordenadas.
Passo 4
Com essas informações, podemos montar a matriz de transição
. A matriz de transição de
para
é formada pelas coordenadas dos vetores de
na base
. Então, colocamos esses vetores como colunas na matriz
.
Resposta
A matriz de transição
de
para
é:
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No corpo
, resolva:
o sistema
o sistema
Considere as bases ordenadas de
e
:
a) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de
para
a) Encontre a matriz de transição
Considere as bases ordenadas de
e
:
d) Mostre que para o operador no
definido por
.
d) Mostre que
Mostre que
é um subanel de
.