Considere as bases ordenadas de R^2: alpha=(1,0),(0,1) e beta=(1,3),(2,5) :
b) Encontre a matriz de transição Q (ou mudança de base) de beta para alpha

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que você precisa fazer aqui. Temos duas bases ordenadas de : a base , que é a base padrão, e a base . Nosso objetivo é encontrar a matriz de transição que faz a mudança de base de para . Para isso, vamos precisar entender como representar vetores de uma base na outra e construir a matriz que faz essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz de transição. Essa matriz serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter coordenadas de para . Como a base é a padrão, isso vai facilitar um pouco as coisas.

Passo 3

Agora, vamos ver como os vetores da base são representados na base . Olhando para os vetores de :
  • O primeiro vetor de é na base .
  • O segundo vetor de é na base .
Isso significa que, em termos de , os vetores de já estão expressos diretamente como coordenadas.

Passo 4

Com essas informações, podemos montar a matriz de transição . A matriz de transição de para é formada pelas coordenadas dos vetores de na base . Então, colocamos esses vetores como colunas na matriz .

Resposta

A matriz de transição Q = 1 & 2 3 & 5 de para é:

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