Considere as bases ordenadas de e :
b) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de para

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que você precisa fazer aqui. Temos duas bases ordenadas de : a base , que é a base padrão, e a base . Nosso objetivo é encontrar a matriz de transição que faz a mudança de base de para . Para isso, vamos precisar entender como representar vetores de uma base na outra e construir a matriz que faz essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz de transição. Essa matriz serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter coordenadas de para . Como a base é a padrão, isso vai facilitar um pouco as coisas.

Passo 3

Agora, vamos ver como os vetores da base são representados na base . Olhando para os vetores de :
  • O primeiro vetor de é na base .
  • O segundo vetor de é na base .
Isso significa que, em termos de , os vetores de já estão expressos diretamente como coordenadas.

Passo 4

Com essas informações, podemos montar a matriz de transição . A matriz de transição de para é formada pelas coordenadas dos vetores de na base . Então, colocamos esses vetores como colunas na matriz .

Resposta

A matriz de transição de para é:

Exercícios relacionados

No corpo , resolva:
o sistema
Considere as bases ordenadas de e :
a) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de para
Considere as bases ordenadas de e :
d) Mostre que para o operador no definido por .
Mostre que é um subanel de .