No corpo
, resolva:
o sistema
o sistema
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares no corpo
, que é um conjunto de números de 0 a 10 onde todas as operações são feitas módulo 11. O sistema é:
Vamos precisar resolver esse sistema usando conceitos de aritmética modular, especificamente encontrando inversos multiplicativos no
.
Passo 2
Para resolver o sistema, podemos usar o método de eliminação. Primeiro, precisamos eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar
. Para isso, vamos encontrar multiplicadores que igualem os coeficientes de
nas duas equações.
Na primeira equação, o coeficiente de
é 3, e na segunda é -2 (que em
é equivalente a 9, já que
).
Passo 3
Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para que os coeficientes de
se tornem iguais:
Como estamos em
, simplificamos os termos maiores que 10:
(Note que
,
, e
)
Passo 4
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
:
Passo 5
Com
, substituímos na primeira equação original para encontrar
:
Passo 6
Precisamos encontrar o inverso multiplicativo de 2 em
. O inverso de 2 é o número que multiplicado por 2 dá 1 módulo 11. Testando, vemos que
. Então, multiplicamos ambos os lados da equação por 6:
Resposta
A solução do sistema é
e
em
.
Exercícios relacionados
Considere as bases ordenadas de
e
:
a) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de
para
a) Encontre a matriz de transição
Mostre que conjunto
não é um subanel de
.
Considere as bases ordenadas de
e
:
b) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de
para
b) Encontre a matriz de transição
Considere as bases ordenadas de
e
:
d) Mostre que para o operador no
definido por
.
d) Mostre que