No corpo , resolva:
o sistema

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares no corpo , que é um conjunto de números de 0 a 10 onde todas as operações são feitas módulo 11. O sistema é:
Vamos precisar resolver esse sistema usando conceitos de aritmética modular, especificamente encontrando inversos multiplicativos no .

Passo 2

Para resolver o sistema, podemos usar o método de eliminação. Primeiro, precisamos eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar . Para isso, vamos encontrar multiplicadores que igualem os coeficientes de nas duas equações.
Na primeira equação, o coeficiente de é 3, e na segunda é -2 (que em é equivalente a 9, já que ).

Passo 3

Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para que os coeficientes de se tornem iguais:
Como estamos em , simplificamos os termos maiores que 10:
(Note que , , e )

Passo 4

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar :

Passo 5

Com , substituímos na primeira equação original para encontrar :

Passo 6

Precisamos encontrar o inverso multiplicativo de 2 em . O inverso de 2 é o número que multiplicado por 2 dá 1 módulo 11. Testando, vemos que . Então, multiplicamos ambos os lados da equação por 6:

Resposta

A solução do sistema é e em .

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