Considere as bases ordenadas de
e
:
a) Encontre a matriz de transição
(ou mudança de base) de
para
a) Encontre a matriz de transição
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a matriz de transição
da base
para a base
em
. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre mudança de base. Para resolver, vamos precisar entender como representar os vetores de uma base antiga na nova base.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma matriz de transição. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. Aqui, queremos converter os vetores da base
para a base
.
Passo 3
Vamos chamar os vetores da base
de
e
. Nosso objetivo é expressar esses vetores em termos da base
, ou seja, encontrar coeficientes
e
tais que:
e
Passo 4
Vamos resolver para
:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 5
Agora, resolvemos o sistema:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então:
E:
Passo 6
Portanto, temos que:
O que nos dá as coordenadas de
na base
:
.
Passo 7
Agora, fazemos o mesmo para
:
Sistema de equações:
Passo 8
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então:
E:
Passo 9
Portanto, temos que:
O que nos dá as coordenadas de
na base
:
.
Resposta
A matriz de transição
de
para
é:
Exercícios relacionados
Mostre que conjunto
não é um subanel de
.
O vetor
pertence ao subespaço gerado por
e
No corpo
, resolva:
o sistema
o sistema
Considere as bases ordenadas de
e
:
b) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de
para
b) Encontre a matriz de transição