O vetor pertence ao subespaço gerado por e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor e queremos saber se ele pertence ao espaço gerado pelos vetores e . Isso significa que precisamos verificar se existe uma combinação linear dos vetores e que resulte no vetor . Para isso, vamos usar a teoria de sistemas lineares e combinações lineares.

Passo 2

Vamos representar a combinação linear dos vetores e como , onde e são escalares que precisamos encontrar. Substituindo os valores, temos:

Passo 3

Isso resulta em um sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. Começamos pela primeira equação:

Passo 5

Substituímos na segunda equação:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão de :

Passo 7

Finalmente, verificamos na terceira equação para confirmar:
Isso indica que não há solução que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Resposta

O vetor não pertence ao subespaço gerado por e .

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Verificar quais dos conjuntos de vetores abaixo são subespaço vetoriais.
(a) .
Seja e transformações lineares definidas por
Determine a representação matricial de e com respeito as bases ordenadas
de e , respectivamente.
Mostre que conjunto não é um subanel de .
Considere as bases ordenadas de e :
a) Encontre a matriz de transição (ou mudança de base) de para