Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com matrizes 2x2 e queremos encontrar as coordenadas de uma matriz específica em relação a duas bases diferentes, chamadas e . Para isso, vamos precisar entender como expressar uma matriz como uma combinação linear das matrizes que formam cada base.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na base . A base é composta por quatro matrizes:
Queremos encontrar quatro escalares tais que:
Isso significa que estamos escrevendo como uma combinação linear das matrizes da base .
Passo 3
Vamos montar um sistema de equações igualando cada elemento de à combinação das matrizes:
Agora, temos um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema usando método da matriz aumentada. Colocamos os coeficientes e os termos independentes em uma matriz: