Sejam A=(1, 12), B=(4,2) e C=(-12, 3). Além disso, considere os pontos médios X, Y e Z dos lados B C, A C e A B, respectivamente.
a) Determine o baricentro G do triângulo A B C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá as coordenadas dos vértices de um triângulo , e e pede para encontrar o baricentro desse triângulo. O baricentro, ou centroide, é o ponto onde as medianas do triângulo se encontram. Para isso, vamos usar as fórmulas de coordenadas do baricentro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o baricentro. Se as coordenadas dos vértices do triângulo são xG = xA + xB + xC3 , yG = yA + yB + yC3 e , então as coordenadas do baricentro são dadas por:

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto dado:

Passo 4

Vamos calcular xG = 1 + 4 + (-12)3 = 1 + 4 - 123 = 4.53 = 1.5 substituindo os valores de , e :

Passo 5

Agora, calculamos yG = 12 + 2 + 33 = 0.5 + 2 + 33 = 5.53 approx 1.8333 substituindo os valores de , e :

Resposta

O baricentro do triângulo está no ponto .

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