Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
III - Se é LI, então tem solução única.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um conjunto de vetores no espaço e dois sistemas lineares representados pelas matrizes aumentadas e . A afirmativa que vamos analisar é a seguinte:
III - Se é LI, então tem solução única.
Vamos precisar entender o que significa os vetores serem linearmente independentes (LI) e como isso afeta a solução do sistema .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o conceito de linearmente independente (LI). Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhuma combinação linear não-trivial desses vetores resulta no vetor zero. Em termos matemáticos, para os vetores , isso significa que se , então necessariamente .

Passo 3

Agora, vamos analisar o sistema :
Esse sistema representa as equações:
Queremos saber se esse sistema tem uma solução única dado que é LI.

Passo 4

Para que tenha solução única, o sistema deve ser compatível e determinado. Isso acontece quando as colunas da matriz dos coeficientes ( e ) são linearmente independentes e o vetor está no espaço gerado por e .
No entanto, como é LI, sabemos que são linearmente independentes. Isso implica que não pode ser uma combinação linear de e , ou seja, não está no espaço gerado por e . Portanto, o sistema é incompatível.

Resposta

A afirmativa III é falsa.

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Sabendo que o ponto pertence ao plano , assinale valor de :
(H) 15
Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
©
(a) e a multiplicação escalar usual.
(b) e
© O conjunto de todas as matrizes da forma com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.
Resposta: a) Não é espaço vetorial b) não é espaço vetorial c) é espaço vetorial
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(a) definida por .