Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana. A matéria que a gente vai usar aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para resolver sistemas lineares. Precisamos organizar as equações de forma que possamos eliminar uma das variáveis e resolver as outras passo a passo.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações. Então, ficaria assim:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar . Para isso, precisamos tornar os coeficientes de iguais para que possamos subtrair as equações facilmente. Vamos multiplicar a segunda equação por para igualar os coeficientes de :
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda linha da primeira para eliminar :
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação para . A segunda equação é:
Vamos isolar :
Passo 6
Vamos agora substituir na primeira equação eliminada para encontrar . A primeira equação simplificada é:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar as frações:
Passo 7
Agora que temos em termos de , vamos substituir de volta na expressão de :
Resposta
A solução do sistema é:
Ou seja, para qualquer valor de , podemos encontrar e usando as equações acima.