Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana. A matéria que a gente vai usar aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para resolver sistemas lineares. Precisamos organizar as equações de forma que possamos eliminar uma das variáveis e resolver as outras passo a passo.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações. Então, ficaria assim:

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar . Para isso, precisamos tornar os coeficientes de iguais para que possamos subtrair as equações facilmente. Vamos multiplicar a segunda equação por para igualar os coeficientes de :

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda linha da primeira para eliminar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda equação para . A segunda equação é:
Vamos isolar :

Passo 6

Vamos agora substituir na primeira equação eliminada para encontrar . A primeira equação simplificada é:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar as frações:

Passo 7

Agora que temos em termos de , vamos substituir de volta na expressão de :

Resposta

A solução do sistema é:
éâ
Ou seja, para qualquer valor de , podemos encontrar e usando as equações acima.

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O que você pode dizer sobre a posição relativa das retas e , quando
(a) o sistema não tem solução;
(b) o sistema tem exatamente uma solução;
© o sistema tem infinitas soluções?
Sabendo que o ponto pertence ao plano , assinale valor de :
(H) 15
Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
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III - Se é LI, então tem solução única.