Sabendo que o ponto pertence ao plano , assinale valor de :
(H) 15

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o valor de para que o ponto pertença a um certo plano no espaço. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com espaços vetoriais e planos definidos por combinações lineares. Vamos usar vetores e equações de planos para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do plano que nos foi dada. O plano está representado por:
Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser obtido a partir do ponto inicial somado a combinações lineares dos vetores e .

Passo 3

Vamos chamar o ponto que queremos verificar de . Para estar no plano, deve existir um par de números e tais que:

Passo 4

Vamos quebrar isso componente por componente. Isso nos dá um sistema de equações:
Mas parece que houve uma pequena confusão nos coeficientes. Vamos corrigir:
A expressão correta é:
Então, as equações ficam:

Passo 5

Vamos simplificar cada equação:
  1. Primeira Equação:
çã
  1. Segunda Equação:
çã
  1. Terceira Equação:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema com três equações:
çãçãçã
Vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 7

Primeiro, da Equação 1:
Agora, substitu��mos na Equação 2:

Passo 8

Agora que encontramos , substituímos de volta na expressão para :

Passo 9

Com e , podemos encontrar usando a quarta equação:
No entanto, há uma inconsistência aqui, já que a resposta esperada é 15. Vamos verificar os cálculos novamente.

Passo 10

Revisando a terceira equação com e :
Agora, recalculando :
Parece que, de acordo com os cálculos, . No entanto, considerando a resposta fornecida na questão como opção (H) 15, pode haver um erro no enunciado ou na interpretação inicial das equações. Certifique-se de revisar todos os passos e os coeficientes das equações.

Resposta

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©
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Considere as afirmativas abaixo:
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Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
III - Se é LI, então tem solução única.
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(b) e
© O conjunto de todas as matrizes da forma com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.
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