Considere uma bicicleta com os seguintes raios: 17 cm no pedal, 4,0 cm na marcha dianteira, 3,0 cm na marcha traseira e, finalmente, 32 cm na roda traseira. Considere que a bicicleta anda com velocidade constante. Qual é a força que a roda traseira aplica no chão quando o ciclista aplica um torque (quando o pedal está na horizontal) usando apenas o seu peso de 500 N?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bicicleta com diferentes raios nos pedais, marchas e roda traseira. O ciclista está aplicando uma força usando seu peso de 500 N, e queremos descobrir qual é a força que a roda traseira exerce no chão quando a bicicleta está andando em velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que causa rotação. A fórmula para o torque ( tau = força times distância perpendicular ) é:
çâ
No nosso caso, o ciclista aplica um torque nos pedais da bicicleta.

Passo 3

Vamos calcular o torque aplicado pelo ciclista nos pedais. Sabemos que a força aplicada é o peso do ciclista, que é 500 N, e o raio do pedal é 17 cm (que devemos converter para metros: 0,17 m). Então:
taupedal = 500, N times 0,17, m = 85, Ncdotm

Passo 4

Agora, precisamos considerar a transmissão desse torque das marchas para a roda traseira. Primeiro, vamos calcular a relação de transmissão entre a marcha dianteira e a marcha traseira. A relação é dada pelos raios:
Relação de marcha = raio da marcha dianteiraraio da marcha traseira = 4,0, cm3,0, cm = 43 çã
Isso significa que o torque é amplificado por essa relação.

Passo 5

Aplicando a relação de marcha ao torque do pedal:
taumarcha = taupedal times 43 = 85, Ncdotm times 43 approx 113,33, Ncdotm

Passo 6

Agora, vamos relacionar esse torque na marcha com a roda traseira. Sabemos que o torque na roda ( tauroda = F times rroda ) é igual à força que a roda exerce no chão ( ) multiplicada pelo raio da roda traseira. Rearranjando a fórmula do torque:
Onde

Passo 7

Igualando os torques:
113,33, Ncdotm = F times 0,32, m
Para encontrar F = 113,33, Ncdotm0,32, m approx 354,16, N , dividimos ambos os lados por 0,32 m:

Resposta

A força que a roda traseira aplica no chão é aproximadamente 354 N.

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