Considere um carro de massa total igual a 950 kg andando a 90 km / h com relação à estrada. O carro tem pneus de diâmetro de 60 cm e de massa igual a 15 kg, que rolam sem derrapar. (a) Qual é o módulo da velocidade angular de rotação das rodas? (b) A qualquer instante, qual é a velocidade linear (de translação) do ponto mais alto do pneu? © No referencial da estrada, qual é a energia cinética do carro? (d) Qual é a fração de energia cinética do carro devido à rotação dos pneus?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está se movendo e precisamos resolver quatro partes diferentes relacionadas ao movimento dele. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e energia cinética. Para isso, vamos precisar saber sobre velocidade angular, velocidades em pontos específicos das rodas, como calcular a energia cinética total do carro, e a parte dessa energia que vem da rotação dos pneus.

Passo 2

Parte (a): Qual é o módulo da velocidade angular de rotação das rodas?
Primeiro, precisamos relacionar a velocidade linear do carro com a velocidade angular das rodas. A velocidade linear v = omega times r está ligada à velocidade angular 90 , km/h = 25 , m/s (pois 90 div 3,6 = 25) e ao raio omega = vr = 250,3 approx 83,33 , rad/s da roda pela fórmula:
Sabendo que o diâmetro da roda é 60 cm, o raio é 30 cm ou 0,3 metros. A velocidade do carro é 90 km/h, que vamos converter para metros por segundo:
Agora, rearranjamos a fórmula para achar :

Passo 3

Parte (b): A qualquer instante, qual é a velocidade linear (de translação) do ponto mais alto do pneu?
O ponto mais alto do pneu tem duas velocidades: uma pela translação do carro e outra pela rotação da roda. A velocidade total é a soma dessas duas:
vtotal = v + omega times r
Já sabemos que vtotal = 25 + 25 = 50 , m/s e . Então:

Passo 4

Parte ©: No referencial da estrada, qual é a energia cinética do carro?
A energia cinética total do carro inclui a energia de translação do corpo principal e a energia de rotação das rodas. A fórmula geral é:
Ecinética = 12 m v^2 + 2 times 12 I omega^2 é
Aqui, I = 12 m r^2 = 12 times 15 times 0,3^2 = 0,675 , kg·m^2 , Ecinética = 12 times 950 times 25^2 + 2 times 12 times 0,675 times 83,33^2 , e cada roda tem massa Etranslação = 0,5 times 950 times 625 = 296.875 , J . Assumindo que as rodas são discos sólidos, o momento de inércia Erotação = 2 times 0,5 times 0,675 times 6944,44 approx 4.687,5 , J é:
Ecinética approx 296.875 + 4.687,5 = 301.562,5 , J
Então, substituindo:
é
Calculando cada parte:
çã
çã
Total:
é

Passo 5

Parte (d): Qual é a fração de energia cinética do carro devido à rotação dos pneus?
Queremos saber que parte da energia total vem da rotação das rodas. Usamos a relação:
Fração = ErotaçãoEcinética total çãçãé
Já temos:
Erotação approx 4.687,5 , J çã
Ecinética total approx 301.562,5 , J é
Então:
Fração = 4.687,5301.562,5 approx 0,0155 ou 1,55% çã

Resposta

(a) A velocidade angular das rodas é aproximadamente .
(b) A velocidade linear do ponto mais alto do pneu é .
© A energia cinética total do carro é aproximadamente .
(d) A fração da energia cinética devido à rotação dos pneus é cerca de .

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