Considere um carro de massa total igual a 950 kg andando a
com relação à estrada. O carro tem pneus de diâmetro de 60 cm e de massa igual a 15 kg, que rolam sem derrapar. (a) Qual é o módulo da velocidade angular de rotação das rodas? (b) A qualquer instante, qual é a velocidade linear (de translação) do ponto mais alto do pneu? © No referencial da estrada, qual é a energia cinética do carro? (d) Qual é a fração de energia cinética do carro devido à rotação dos pneus?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está se movendo e precisamos resolver quatro partes diferentes relacionadas ao movimento dele. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e energia cinética. Para isso, vamos precisar saber sobre velocidade angular, velocidades em pontos específicos das rodas, como calcular a energia cinética total do carro, e a parte dessa energia que vem da rotação dos pneus.
Passo 2
Parte (a): Qual é o módulo da velocidade angular de rotação das rodas?
Primeiro, precisamos relacionar a velocidade linear do carro com a velocidade angular das rodas. A velocidade linear
está ligada à velocidade angular
e ao raio
da roda pela fórmula:
Sabendo que o diâmetro da roda é 60 cm, o raio
é 30 cm ou 0,3 metros. A velocidade do carro é 90 km/h, que vamos converter para metros por segundo:
Agora, rearranjamos a fórmula para achar
:
Passo 3
Parte (b): A qualquer instante, qual é a velocidade linear (de translação) do ponto mais alto do pneu?
O ponto mais alto do pneu tem duas velocidades: uma pela translação do carro e outra pela rotação da roda. A velocidade total é a soma dessas duas:
Já sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Parte ©: No referencial da estrada, qual é a energia cinética do carro?
A energia cinética total do carro inclui a energia de translação do corpo principal e a energia de rotação das rodas. A fórmula geral é:
Aqui,
,
, e cada roda tem massa
. Assumindo que as rodas são discos sólidos, o momento de inércia
é:
Então, substituindo:
Calculando cada parte:
Total:
Passo 5
Parte (d): Qual é a fração de energia cinética do carro devido à rotação dos pneus?
Queremos saber que parte da energia total vem da rotação das rodas. Usamos a relação:
Já temos:
Então:
Resposta
(a) A velocidade angular das rodas é aproximadamente
.
(b) A velocidade linear do ponto mais alto do pneu é .
© A energia cinética total do carro é aproximadamente .
(d) A fração da energia cinética devido à rotação dos pneus é cerca de .
(b) A velocidade linear do ponto mais alto do pneu é
© A energia cinética total do carro é aproximadamente
(d) A fração da energia cinética devido à rotação dos pneus é cerca de