Dois discos homogêneos com massa M1= 1,0 kg e M2=2,0 kg estão atravessados perpendicularmente por um eixo em comum de raio desprezível. Não há atrito entre o eixo e os discos mas há atrito entre os discos. Assim, os discos, que estão colocados lado a lado, estão livres para rodar ao redor do eixo comum. Os seus raios são R1=15 cm e R2=20 cm, possuem a mesma espessura e as suas velocidades angulares iniciais são omega1=25 rad / s e omega2=0. (a) Há conservação de momento angular? (b) Há conservação de energia? © Qual será a velocidade angular dos discos quando ambos estiverem com a mesma velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve dois discos girando em torno de um eixo comum. O objetivo é responder três perguntas: (a) Se o momento angular é conservado, (b) Se a energia é conservada, e © Qual será a velocidade angular dos discos quando eles girarem juntos. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre momento angular, conservação desse momento e como o atrito entre os discos pode afetar a energia do sistema.

Passo 2

Parte (a): Há conservação de momento angular?
Sim, o momento angular é conservado nesse caso. Isso porque não tem força externa agindo no sistema para causar um torque. O atrito que existe é entre os próprios discos, ou seja, é uma força interna. Forças internas não alteram o momento angular total do sistema. Então, a quantidade de movimento angular antes e depois dos discos interagirem permanece a mesma.

Passo 3

Parte (b): Há conservação de energia?
Não, a energia não é conservada nesse processo. O atrito entre os discos gera calor e, portanto, energia é dissipada. Mesmo que o sistema não perca momento angular, a energia mecânica está sendo convertida em outras formas de energia devido ao atrito interno.

Passo 4

Parte ©: Qual será a velocidade angular dos discos quando ambos estiverem com a mesma velocidade?
Vamos calcular isso usando a conservação do momento angular. Primeiro, precisamos encontrar o momento de inércia de cada disco. A fórmula para o momento de inércia de um disco é:
I = 12 M R^2
Onde:
  • I1 = 12 times 1,0,kg times (0,15,m)^2 = 0,01125,kg cdot m^2 é a massa do disco.
  • I2 = 12 times 2,0,kg times (0,20,m)^2 = 0,04,kg cdot m^2 é o raio do disco.
Calculando para cada disco:
Para o Disco 1:
Linicial = I1 times omega1 = 0,01125,kg cdot m^2 times 25,rad/s = 0,28125,kg cdot m^2/s
Para o Disco 2:
Lfinal = (I1 + I2) times omegaf
O momento angular inicial só está no Disco 1:
Linicial = Lfinal
Quando os discos girarem juntos com a mesma velocidade angular 0,28125 = (0,01125 + 0,04) times omegaf :
omegaf = 0,281250,05125 approx 5,48,rad/s
Como o momento angular é conservado:

Resposta

A velocidade angular dos discos quando ambos estiverem com a mesma velocidade será aproximadamente 5,48 rad/s.

Exercícios relacionados