Um objeto A com massa de 500 g está preso a uma corda de massa desprezível e descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma mesa. Se o módulo da velocidade tangencial do objeto é 1 m / s, determine a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um objeto com massa de 500 g preso numa corda sem massa, descrevendo um caminho circular com raio de 30 cm numa mesa. A velocidade tangencial do objeto é de 1 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão na corda que está segurando o objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e a fórmula que relaciona força centrípeta, massa, velocidade e raio da trajetória. Precisamos entender como a força necessária para manter o objeto em movimento circular é calculada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas e o raio em centímetros, então vamos transformar isso:
  • Massa ($ m $) = 500 g = 0.5 kg
  • Raio ($ r $) = 30 cm = 0.3 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da força centrípeta ($ F_c $), que é a força necessária para manter um objeto em movimento circular. A fórmula é:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto
  • $ v $ é a velocidade tangencial
  • $ r $ é o raio da trajetória

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Fc = 0.5 , kg cdot (1 , m/s)^20.3 , m

Passo 5

Calculando o numerador primeiro:
0.5 , kg cdot 1^2 = 0.5 , kg cdot m^2/s^2
Agora, dividindo pelo raio:
Fc = 0.50.3 approx 1.6667 , N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 1,67 N.

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