Um objeto
com massa de 500 g está preso a uma corda de massa desprezível e descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma mesa. Se o módulo da velocidade tangencial do objeto é
, determine a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um objeto com massa de 500 g preso numa corda sem massa, descrevendo um caminho circular com raio de 30 cm numa mesa. A velocidade tangencial do objeto é de 1 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão na corda que está segurando o objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e a fórmula que relaciona força centrípeta, massa, velocidade e raio da trajetória. Precisamos entender como a força necessária para manter o objeto em movimento circular é calculada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas e o raio em centímetros, então vamos transformar isso:
- Massa ($ m $) = 500 g = 0.5 kg
- Raio ($ r $) = 30 cm = 0.3 m
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da força centrípeta ($ F_c $), que é a força necessária para manter um objeto em movimento circular. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto
- $ v $ é a velocidade tangencial
- $ r $ é o raio da trajetória
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Calculando o numerador primeiro:
Agora, dividindo pelo raio:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente 1,67 N.