Considere uma borracha sendo estirada de 0 a 10 cm . A força restauradora da borracha é dada por f=-kx, onde k é uma constante de força ( k=10^-4 dina. cm^-1 ) e x é a extensão de estiramento. Nessas condições calcule a variação de energia livre de Helmholtz associada a um processo isotérmico de: no caso dos processos irreversíveis, relacione a variação de energia livre de helmholtz com o trabalho irreversível. Considere na resposta uma análise de valores absolutos e em módulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma borracha sendo esticada de 0 a 10 cm e quer que a gente calcule a variação de energia livre de Helmholtz durante esse processo isotérmico. A matéria envolvida aqui é da termodinâmica, especificamente sobre energia livre e processos reversíveis e irreversíveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia livre de Helmholtz e como relacioná-la ao trabalho realizado no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Helmholtz. Ela é uma função de estado que nos diz a quantidade de trabalho que podemos obter de um sistema a temperatura constante. A variação da energia livre de Helmholtz (ΔF) em um processo isotérmico é dada pela integral do trabalho reversível realizado no sistema.
Matematicamente, temos:
De
onde $ f_{rev} $ é a força reversível e $ x_i $ e $ x_f $ são as posições inicial e final.

Passo 3

A força restauradora da borracha é dada por $ f = -kx $, onde $ k = 10^{-4} $ dina/cm e $ x $ é a extensão. Como estamos interessados no trabalho realizado contra essa força, usamos o valor absoluto da força:
f = -kx
Vamos integrar isso:
k = 10^-4
Substituindo o valor de $ k $:
x
Convertendo para unidades mais comuns, se necessário.

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa variação de energia livre de Helmholtz com o trabalho irreversível. Em um processo irreversível, parte do trabalho realizado não é convertido em energia livre, ou seja, há um trabalho perdido. A relação é:
De
Isso significa que a variação da energia livre de Helmholtz é igual ao módulo do trabalho irreversível realizado no processo.

Resposta

A variação de energia livre de Helmholtz é $ \Delta F = 5 \times 10^{-3} $ dyn·cm e, para processos irreversíveis, essa variação corresponde ao módulo do trabalho irreversível realizado.

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