Considere o diferencial d G=V d P-S d T para um processo reversível susceptível apenas de trabalho mecânico. Para T e P constantes, d G=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a expressão do diferencial da energia livre de Gibbs: $ dG = V, dP - S, dT $. O enunciado fala sobre um processo reversível que envolve apenas trabalho mecânico. Nosso objetivo é entender por que, quando a temperatura $ T $ e a pressão $ P $ estão constantes, o diferencial $ dG $ é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como energia livre de Gibbs, processos reversíveis e trabalho mecânico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia livre de Gibbs ($ G $). Ela é uma função termodinâmica útil para processos a temperatura e pressão constantes. A equação diferencial $ dG = V, dP - S, dT $ nos mostra como $ G $ varia com mudanças na pressão $ P $ e na temperatura $ T $, onde $ V $ é o volume e $ S $ é a entropia.

Passo 3

Agora, o enunciado diz que estamos lidando com um processo reversível que envolve apenas trabalho mecânico. Um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar rastros no ambiente, e trabalho mecânico significa que a única forma de energia transferida é através de trabalho, sem troca de calor.

Passo 4

Como o processo é apenas trabalho mecânico, não há variação de entropia devido ao calor, ou seja, $ S, dT = 0 $, já que a temperatura $ T $ está constante. Além disso, a pressão $ P $ também está constante, então $ dP = 0 $.

Passo 5

Substituindo $ dP = 0 $ e $ dT = 0 $ na equação diferencial de Gibbs, temos:
dP = 0

Resposta

Portanto, para um processo reversível que ocorre a temperatura e pressão constantes, o diferencial da energia livre de Gibbs é igual a zero, ou seja, $ dG = 0 $.

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