Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando
e quando
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular o limite dessa função quando
tende para
(infinito positivo) e para
(infinito negativo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo polinômios e funções radicais.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite quando
tende para
. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de
.
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é
. Então, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por
, que é o maior grau do numerador.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
À medida que
tende para
, os termos
e
no numerador tendem a zero, e o termo
no denominador também tende a zero.
Passo 4
Então, simplificando, a função fica:
Portanto, o limite quando
tende para
é 2.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende para
. O processo é semelhante ao anterior, mas precisamos considerar que
é sempre positivo, mesmo quando
é negativo, já que uma potência par de um número negativo é positiva.
Dividindo novamente por
:
Quando
tende para
, os termos
e
no numerador ainda tendem a zero, e
no denominador também tende a zero.
Resposta
O limite da função
quando
tende para
é 2 e quando
tende para
também é 2.