Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando e quando :

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular o limite dessa função quando tende para (infinito positivo) e para (infinito negativo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo polinômios e funções radicais.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite quando tende para . Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de .
No numerador, o termo de maior grau é e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é . Então, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por , que é o maior grau do numerador.

Passo 3

Dividindo cada termo por , temos:
À medida que tende para , os termos e no numerador tendem a zero, e o termo no denominador também tende a zero.

Passo 4

Então, simplificando, a função fica:
Portanto, o limite quando tende para é 2.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende para . O processo é semelhante ao anterior, mas precisamos considerar que é sempre positivo, mesmo quando é negativo, já que uma potência par de um número negativo é positiva.
Dividindo novamente por :
Quando tende para , os termos e no numerador ainda tendem a zero, e no denominador também tende a zero.

Resposta

O limite da função quando tende para é 2 e quando tende para também é 2.

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Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
Se e , calcule e de modo que se tenha :
Seja dada a matriz , podemos afirmar que: (justifique)
a) A matriz A é simétrica, ou seja, ;
Suponha que
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de no ponto -2 e compare o resultado com o do item (a).