Seja dada a matriz , podemos afirmar que: (justifique)
a) A matriz A é simétrica, ou seja, ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz é simétrica. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular a transposta da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é chamada de simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Vamos calcular a transposta da matriz . A matriz original é:
A transposta será:
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz original com sua transposta elemento por elemento:
Primeiro elemento: (igual)
Segundo elemento: (diferente)
Terceiro elemento: (diferente)
E assim por diante…
Como podemos ver, nem todos os elementos correspondentes são iguais.
Passo 5
Como a matriz não é igual à sua transposta em todos os elementos, concluímos que não é simétrica.