Seja dada a matriz A = [[2, -1, 1], [-3, 4, -3], [-5, 5, -4]], podemos afirmar que: (justifique)
a) A matriz A é simétrica, ou seja, A^T = A;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz A é simétrica. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular a transposta da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz A é chamada de simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Vamos calcular a transposta da matriz A. A matriz original é:
A transposta será:

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz original A com sua transposta elemento por elemento:
  • Primeiro elemento: (igual)
  • Segundo elemento: (diferente)
  • Terceiro elemento: (diferente)
  • E assim por diante…
Como podemos ver, nem todos os elementos correspondentes são iguais.

Passo 5

Como a matriz A não é igual à sua transposta em todos os elementos, concluímos que A não é simétrica.

Resposta

Não, a matriz A não é simétrica porque .

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