Se e , calcule e de modo que se tenha :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três matrizes: A, B e C. A gente precisa descobrir os valores de a e b na matriz B de forma que o produto de A por B seja igual ao produto de A por C. Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e resolução de sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes X e Y, o elemento na posição (i, j) da matriz resultado XY é a soma dos produtos dos elementos da linha i de X pelos elementos da coluna j de Y. Então, vamos calcular A · B e A · C.

Passo 3

Vamos calcular A · B:

Passo 4

Agora, vamos calcular A · C:

Passo 5

Queremos que A · B seja igual a A · C, então igualamos as duas matrizes resultantes:
Isso nos dá as seguintes equações:

Passo 6

Vamos resolver as equações:
  1. já está resolvida.
  2. também está resolvida.
  3. (confirma o valor de a).
  4. (confirma o valor de b).

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Suponha que
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas são e .
Dadas as matrizes e , obter as matrizes e tais que: .
Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando e quando :