Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado pede para a gente encontrar todos os valores de
onde a reta tangente à curva
é horizontal. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função para descobrir onde a inclinação da reta tangente é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem uma inclinação igual à derivada da função nesse ponto. Então, se queremos que a reta tangente seja horizontal, a inclinação dela deve ser igual a zero. Ou seja, precisamos achar onde a derivada de
é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, queremos que a reta tangente seja horizontal, ou seja, que a derivada seja igual a zero. Vamos colocar isso na equação:
Isso significa que precisamos resolver para
.
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Então, o valor de
que satisfaz essa equação é
.
Resposta
O único valor de
para o qual a reta tangente à curva
é horizontal é
.