Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O enunciado pede para a gente encontrar todos os valores de onde a reta tangente à curva é horizontal. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função para descobrir onde a inclinação da reta tangente é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem uma inclinação igual à derivada da função nesse ponto. Então, se queremos que a reta tangente seja horizontal, a inclinação dela deve ser igual a zero. Ou seja, precisamos achar onde a derivada de é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função em relação a é dada por:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, queremos que a reta tangente seja horizontal, ou seja, que a derivada seja igual a zero. Vamos colocar isso na equação:
Isso significa que precisamos resolver para .

Passo 5

Resolvendo a equação :
Então, o valor de que satisfaz essa equação é .

Resposta

O único valor de para o qual a reta tangente à curva é horizontal é .

Exercícios relacionados

Se e , calcule e de modo que se tenha :
Suponha que
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas são e .
Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando e quando :
Seja dada a matriz , podemos afirmar que: (justifique)
a) A matriz A é simétrica, ou seja, ;