Suponha que
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
-2 e compare o resultado com o do item (a).
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a inclinação da reta tangente à curva da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar métodos de cálculo, mais especificamente, a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação de uma curva em qualquer ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. Imagina que a curva
é uma estrada e a reta tangente é como uma rodovia que toca essa estrada exatamente em um ponto, sem cruzá-la naquele local. A inclinação dessa “rodovia” é o que queremos descobrir.
Passo 3
Para achar a inclinação da reta tangente, a gente precisa calcular a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
A função que temos é
. Vamos derivar essa função:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde
é
.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
é
.