Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando x -> alpha : f(x) = { x², se x < 2; x + 1, se x ≥ 2 }; α = 2

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos uma função definida de forma diferente para valores de menores que 2 e para valores iguais ou maiores que 2. Nosso objetivo é encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, precisamos entender como a função se comporta de cada lado de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando . Nesse caso, a função é definida por . O limite pela esquerda é então:

Passo 3

Agora, vamos considerar o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando . Aqui, a função é definida por . O limite pela direita é:

Passo 4

Para que o limite geral exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

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