Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando :
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma função definida de forma diferente para valores de menores que 2 e para valores iguais ou maiores que 2. Nosso objetivo é encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, precisamos entender como a função se comporta de cada lado de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando . Nesse caso, a função é definida por . O limite pela esquerda é então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando . Aqui, a função é definida por . O limite pela direita é:
Passo 4
Para que o limite geral exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.