Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando
:
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma função definida de forma diferente para valores de
menores que 2 e para valores iguais ou maiores que 2. Nosso objetivo é encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Para isso, precisamos entender como a função se comporta de cada lado de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
. Nesse caso, a função é definida por
. O limite pela esquerda é então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
. Aqui, a função é definida por
. O limite pela direita é:
Passo 4
Para que o limite geral
exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como
, os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.