Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando : ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é a pergunta. A gente tem uma função definida de duas maneiras: - Para , - Para , Queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de . Basicamente, precisamos ver o que acontece com conforme chega perto de 0, tanto vindo da direita (valores positivos) quanto da esquerda (valores negativos). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, com . Aqui, a função é . Conforme fica cada vez menor e se aproxima de 0 pela direita, o valor de aumenta sem parar. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, com . Nesse caso, a função é . Não importa quão próximo esteja de 0 pela esquerda, o valor de sempre será 1. Então:

Resposta

Como os limites pelas duas laterais são diferentes ( pela direita e 1 pela esquerda), o limite de quando tende a 0 não existe.

Exercícios relacionados

Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando :
Suponha que Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de no ponto -2 e compare o resultado com o do item (a).
Suponha que Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de no ponto 1 e compare o resultado com o do item (a).
Calcule as seguintes integrais indefinidas: