Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando x -> alpha : f(x) = { 1/x, se x > 0; 1, se x < 0 }; alpha = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é a pergunta. A gente tem uma função definida de duas maneiras:
  • Para ,
  • Para ,
Queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de . Basicamente, precisamos ver o que acontece com conforme chega perto de 0, tanto vindo da direita (valores positivos) quanto da esquerda (valores negativos). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, com .
Aqui, a função é . Conforme fica cada vez menor e se aproxima de 0 pela direita, o valor de aumenta sem parar. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, com .
Nesse caso, a função é . Não importa quão próximo esteja de 0 pela esquerda, o valor de sempre será 1. Então:

Resposta

Como os limites pelas duas laterais são diferentes ( pela direita e 1 pela esquerda), o limite de quando tende a 0 não existe.

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