Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando
:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é a pergunta. A gente tem uma função definida de duas maneiras:
- Para
, - Para
,
Queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de
. Basicamente, precisamos ver o que acontece com
conforme
chega perto de 0, tanto vindo da direita (valores positivos) quanto da esquerda (valores negativos). Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, com
.
Aqui, a função é
. Conforme
fica cada vez menor e se aproxima de 0 pela direita, o valor de
aumenta sem parar. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, com
.
Nesse caso, a função é
. Não importa quão próximo
esteja de 0 pela esquerda, o valor de
sempre será 1. Então:
Resposta
Como os limites pelas duas laterais são diferentes (
pela direita e 1 pela esquerda), o limite de
quando
tende a 0 não existe.