Suponha que f(x) = x^3
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de f no ponto x = 1 e compare o resultado com o do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para a gente usar métodos de cálculo para encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde . Isso envolve entender um pouco sobre derivadas, que são ferramentas do cálculo para descobrir como as funções mudam.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto. Para , usamos a regra do poder para derivar:
Isso significa que a derivada de é .

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos avaliar essa expressão no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente à curva de no ponto onde é 3.

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva de no ponto é 3.

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