Suponha que
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
1 e compare o resultado com o do item (a).
Use os métodos do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente à curva de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função
e pede para a gente usar métodos de cálculo para encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde
. Isso envolve entender um pouco sobre derivadas, que são ferramentas do cálculo para descobrir como as funções mudam.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto. Para
, usamos a regra do poder para derivar:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos avaliar essa expressão no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto onde
é 3.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
é 3.
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Considere cada uma das funções abaixo e determine o limite, caso exista, para quando
:
;
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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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