Fernanda precisa muito comprar um notebook para trabalhar e estudar, assim ela fez algumas pesquisas a respeito de um modelo que custa 1700 à vista para conhecer as formas de pagamento. Em uma dessas buscas, foi apresentada a ela a seguinte proposta: pagamento de uma entrada e mais 5 parcelas iguais (1+5). Considerando que a loja trabalhe com uma taxa de juros composta de 1% ao mês, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado das parcelas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Fernanda quer comprar um notebook que custa R$1700 à vista. A loja ofereceu uma forma de pagamento onde ela faz uma entrada e depois paga mais 5 parcelas iguais. Essa proposta inclui uma taxa de juros composta de 1% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto cada uma dessas parcelas vai custar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros de cada período são calculados sobre o valor acumulado, ou seja, sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o valor total a pagar cresça mais rápido.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como calcular o valor das parcelas. Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que nos ajuda a encontrar o valor das parcelas iguais quando sabemos o valor total e a taxa de juros. A fórmula é:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (no caso, R$1700).
  • $ P $ é o valor da parcela que queremos descobrir.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1% ou 0,01).
  • $ n $ é o número de parcelas (5).
Rearranjando a fórmula para resolver $ P $:
PV

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1700( 1 - (1 + 0,01)^-50,01 )
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,01)^{-5} $:
(1 + 0,01)^-5
Então:
(1 + 0,01)^-5 approx 0,951
Agora, dividimos o valor presente pelo resultado:
1 - 0,9510,01 = 0,0490,01 = 4,9

Resposta

Cada parcela vai custar aproximadamente R$347,00.

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