Prob. 32 (Halliday): A atmosfera inferior da Terra contém íons negativos e positivos que são produzidos por elementos radioativos do solo e por raios cósmicos provenientes do espaço. Em uma certa região, a intensidade do campo elétrico atmosférico é
e o campo é dirigido verticalmente para baixo. Esse campo faz com que íons com uma unidade de carga positiva e uma densidade de
se movam para baixo, enquanto íons com uma unidade de carga negativa e uma densidade de
se movam para cima (Fig. 26-27). O valor experimental da condutividade do ar nessa região é
. Determine
(a) o módulo da densidade de corrente e
(b) a velocidade de deriva dos íons, supondo que é a mesma para íons positivos e negativos. Adicional: © Qual é o valor da corrente que atravessa um quadrado horizontal de aresta
?
(d) Qual seria a corrente se o quadrado fizer um ângulo de
com um plano horizontal?
R. ©
. (d)
.
(a) o módulo da densidade de corrente e
(b) a velocidade de deriva dos íons, supondo que é a mesma para íons positivos e negativos. Adicional: © Qual é o valor da corrente que atravessa um quadrado horizontal de aresta
(d) Qual seria a corrente se o quadrado fizer um ângulo de
R. ©
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre íons positivos e negativos na atmosfera da Terra. O campo elétrico nessa região é de 120 V/m apontando pra baixo. Sabemos as densidades dos íons positivos e negativos, além da condutividade do ar. Nosso objetivo é descobrir:
(a) O módulo da densidade de corrente
(b) A velocidade de deriva dos íons
© A corrente que passa por um quadrado horizontal de lado 2 m
(d) A corrente se o quadrado estiver inclinado em π/6 radianos
(b) A velocidade de deriva dos íons
© A corrente que passa por um quadrado horizontal de lado 2 m
(d) A corrente se o quadrado estiver inclinado em π/6 radianos
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente sobre corrente elétrica e movimento de partículas carregadas em campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a densidade de corrente. Ela representa a quantidade de carga que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para a densidade de corrente (
) é:
Onde:
-
é a condutividade elétrica do material -
é o campo elétrico aplicado
Passo 3
Vamos calcular o módulo da densidade de corrente usando a fórmula acima. Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade de deriva (
) dos íons, usamos a relação entre a densidade de corrente e a mobilidade dos íons. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade de íons -
é a carga unitária -
é a velocidade de deriva
Como temos íons positivos e negativos, precisamos considerar a contribuição de ambos.
Passo 5
Calculando o total de íons por metro cúbico. Primeiro, convertendo as densidades de cm³ para m³:
A carga unitária
é
.
Passo 6
Somando as contribuições dos íons positivos e negativos:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para a parte ©, queremos a corrente que atravessa um quadrado horizontal de aresta 2 m. A área
é:
A corrente
é:
Passo 9
Para a parte (d), se o quadrado fizer um ângulo de
com o plano horizontal, a área efetiva que corta a corrente é:
Então, a corrente será:
Resposta
© A corrente que atravessa o quadrado horizontal é aproximadamente
.
(d) Se o quadrado estiver inclinado em , a corrente será aproximadamente
.
(d) Se o quadrado estiver inclinado em
Exercícios relacionados
Prob. 25 (Halliday): Um fio com uma resistência de
é esticado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas. Adicional: (b) Suponha que após a operação o comprimento do fio é
e ao aplicar uma diferença de potencial de 5 V entre suas extremidades, se estabelece uma densidade de corrente de
. Qual é o valor da condutividade desse material? © Segundo a tabela
da pág. 141 , de que matéria está constituído o fio? R. (b)
. © Alumínio.
O chuveiro elétrico foi desenvolvido no Brasil em meados da década de 30. O princípio físico envolvido consiste em transformar energia elétrica de um resistor em energia térmica, que é transmitida para água. O circuito elétrico é composto de uma fonte e um único resistor. Considere um chuveiro com fluxo de água de meio litro por segundo, em que a água passa de
para
.
(a) Calcule a potência elétrica transferida da fonte para o circuito.
(b) Os chuveiro elétricos domésticos operam com corrente alternada, no entanto, suponha que neste caso opere com corrente contínua (a que até agora vimos em aula). Se o potencial elétrico da fonte é 220 V calcule o valor da corrente no circuito.
R. (a) . (b)
.
(a) Calcule a potência elétrica transferida da fonte para o circuito.
(b) Os chuveiro elétricos domésticos operam com corrente alternada, no entanto, suponha que neste caso opere com corrente contínua (a que até agora vimos em aula). Se o potencial elétrico da fonte é 220 V calcule o valor da corrente no circuito.
R. (a)
O campo elétrico dirigido para baixo na atmosfera da Terra decresce em módulo com o crescimento da altitude acima da superfície. Suponha E=100 N/C a 200 m e 50 N/C a 300 m acima da superfície da Terra. O valor estimado da densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes 200 a 300 m é dado por:
Alternativas.
a.
b.
c.
d.
e.
Alternativas.
a.
b.
c.
d.
e.
Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio
, carga
, mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por
. Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em
, temos que:a. O campo elétrico cresce com exponencial de r
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R
b. O campo elétrico decai com exponencial de rc. O campo elétrico é similar ao de uma carga pontual e decai com r r²d. O campo elétrico é nuloe. O campo elétrico é constante para r>R