Considere o campo vetorial
e o campo escalar
. Determine: O domínio de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio do campo vetorial
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
,
e
essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínios de funções e campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial é basicamente uma função que associa um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso,
associa um vetor
a cada ponto
.
Passo 3
Agora, para encontrar o domínio de
, precisamos garantir que todas as componentes do vetor estão bem definidas. Ou seja, cada uma das funções que formam o vetor
deve estar definida para os valores de
,
e
que escolhemos.
Passo 4
Vamos analisar cada componente de
:
-
Primeira componente:
- Esta é uma função polinomial simples. Polinômios são definidos para todos os números reais, então não temos restrições aqui.
-
Segunda componente:
- Também �� uma função polinomial. Novamente, definida para todos os valores reais de
e .
- Também �� uma função polinomial. Novamente, definida para todos os valores reais de
-
Terceira componente:
- Mais uma função polinomial. Sem restrições, válida para qualquer
e .
- Mais uma função polinomial. Sem restrições, válida para qualquer
Passo 5
Como todas as componentes de
são polinomiais e estão definidas para todos os números reais, o domínio de
é simplesmente o espaço tridimensional completo, ou seja, todos os pontos
onde
,
e
são números reais.
Resposta
O domínio de
é
.