Considere o campo vetorial F(x, y, z)=(z^2, x z, 2 x y) e o campo escalar f(x, y)=raizx^2+y^2+ 1x. Determine: O domínio de F;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio do campo vetorial . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de , e essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínios de funções e campos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial é basicamente uma função que associa um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, associa um vetor a cada ponto .

Passo 3

Agora, para encontrar o domínio de , precisamos garantir que todas as componentes do vetor estão bem definidas. Ou seja, cada uma das funções que formam o vetor deve estar definida para os valores de , e que escolhemos.

Passo 4

Vamos analisar cada componente de :
  1. Primeira componente:
    • Esta é uma função polinomial simples. Polinômios são definidos para todos os números reais, então não temos restrições aqui.
  2. Segunda componente:
    • Também �� uma função polinomial. Novamente, definida para todos os valores reais de e .
  3. Terceira componente:
    • Mais uma função polinomial. Sem restrições, válida para qualquer e .

Passo 5

Como todas as componentes de são polinomiais e estão definidas para todos os números reais, o domínio de é simplesmente o espaço tridimensional completo, ou seja, todos os pontos onde , e são números reais.

Resposta

O domínio de é .

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