Considere o campo vetorial
e o campo escalar
. Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo vetorial
e precisamos encontrar a sua divergência, ou seja,
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo vetorial, mais especificamente o conceito de divergente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a divergência de um campo vetorial, que envolve derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a divergência. A divergência de um campo vetorial
é uma operação que nos dá uma função escalar e é calculada da seguinte forma:
Basicamente, a gente calcula a derivada parcial de cada componente do vetor em relação à sua variável e soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso campo
.
Primeiro, identificamos as componentes:
Vamos calcular cada derivada parcial:
- Para
em relação a :
Porque
não depende de
.
- Para
em relação a :
Já que
não depende de
.
- Para
em relação a :
Porque
não depende de
.
Passo 4
Agora, juntando tudo na definição da divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é
.