Considere o campo vetorial F(x, y, z)=(z^2, x z, 2 x y) e o campo escalar f(x, y)=raizx^2+y^2+ 1x. Determine: div F;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo vetorial e precisamos encontrar a sua divergência, ou seja, . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo vetorial, mais especificamente o conceito de divergente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a divergência de um campo vetorial, que envolve derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a divergência. A divergência de um campo vetorial div F = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z é uma operação que nos dá uma função escalar e é calculada da seguinte forma:
Basicamente, a gente calcula a derivada parcial de cada componente do vetor em relação à sua variável e soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso campo F1 = z^2, F2 = xz, F3 = 2xy .
Primeiro, identificamos as componentes:
partial F1partial x = partial z^2partial x = 0
Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Para partial F2partial y = partial (xz)partial y = 0 em relação a partial F3partial z = partial (2xy)partial z = 0 :
Porque não depende de .
  1. Para em relação a :
Já que não depende de .
  1. Para em relação a :
Porque não depende de .

Passo 4

Agora, juntando tudo na definição da divergência:
div F = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z = 0 + 0 + 0 = 0

Resposta

A divergência do campo vetorial é .

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