Considere um campo vetorial em e uma curva parametrizada por , com . Marque com , se for verdadeira a sentença, ou , se falsa, justificando cada item:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um campo vetorial no plano e uma curva parametrizada por para . A gente precisa calcular a integral de linha e verificar se ela é igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, ela mede o trabalho realizado pelo campo vetorial ao longo da curva . Para calcular isso, precisamos parametrizar a curva e expressar a integral em termos do parâmetro .
Passo 3
Vamos parametrizar a curva usando . Isso significa que e . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .