Considere o campo vetorial
a) Qual a diferença entre
e o campo
do exercício anterior?
é conservativo.
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a parada aqui! A gente tem um campo vetorial
bem massa, e a gente precisa descobrir qual a diferença entre esse campo
e outro campo
que foi do exercício anterior. Além disso, foi dito que
é conservativo. Então, pra resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial conservativo e como isso diferencia a
da
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa um campo vetorial ser conservativo. Um campo vetorial
é chamado de conservativo se existe uma função escalar
tal que
é o gradiente dessa função. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Isso significa que o campo
pode ser “derivado” de uma função potencial
. Uma das propriedades importantes de campos conservativos é que o trabalho realizado para mover uma partícula de um ponto a outro nesse campo é independente do caminho escolhido.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o campo
do exercício anterior. Embora não tenhamos os detalhes de
, a questão sugere que
não é conservativo. Isso implica que
não pode ser representado como o gradiente de nenhuma função potencial, ou seja, não existe uma função
tal que:
Além disso, para campos não conservativos, o trabalho realizado depende do caminho percorrido entre dois pontos.
Passo 4
Outra diferença importante é que em campos conservativos, a circulação ao longo de qualquer caminho fechado é zero. Isso significa que se você percorrer um percurso que começa e termina no mesmo ponto, o trabalho total realizado pelo campo
será nulo. Matematicamente, isso é expresso por:
Já para o campo
, que não é conservativo, essa circulação pode ser diferente de zero.
Resposta
Então, resumindo, a principal diferença entre
e o campo
do exercício anterior é que
é um campo conservativo, ou seja, pode ser derivado do gradiente de uma função potencial e possui propriedades como trabalho independente do caminho e circulação nula em trajetos fechados. Já o campo
não possui essas características, sendo, portanto, não conservativo.
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base .
base
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