Usando derivação implícita, calcule y' : e^(-2 x - y) = 5 + ln x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular usando derivação implícita na equação . Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é . Lembre-se que, quando derivamos uma função exponencial do tipo , a derivada é multiplicada pela derivada de em relação a . Aqui, , então precisamos derivar :
Então, a derivada do lado esquerdo fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é . A derivada de uma constante, como 5, é zero. Já a derivada de é . Então, a derivada do lado direito fica:

Passo 4

Agora que temos as derivadas de ambos os lados, igualamos elas:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar ele na equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Simplificando a fração, temos:
Agora, isolamos :

Resposta

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Considere o campo vetorial F(x, y)=(3 y-e^x) i+(7 x+raizy) j
Calcule partial Mpartial x-partial Lpartial y
Mostre que o campo F(x, y) = x^2 * i + 4 * y^3 * j é conservativo e encontre um potencial para F.
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = sen(a*x), n = 4, a em R