Usando derivação implícita, calcule
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular
usando derivação implícita na equação
. Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é
. Lembre-se que, quando derivamos uma função exponencial do tipo
, a derivada é
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, então precisamos derivar
:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é
. A derivada de uma constante, como 5, é zero. Já a derivada de
é
. Então, a derivada do lado direito fica:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de ambos os lados, igualamos elas:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar ele na equação. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Simplificando a fração, temos:
Agora, isolamos
:
Resposta
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Usando derivação implícita, calcule
:
Considere o campo vetorial
Calcule
Calcule
Mostre que o campo
é conservativo e encontre um potencial para
.
Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem
dada: