Usando derivação implícita, calcule y' : ln(y^2 + x) = y^3 - x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A equação que temos é:
Vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e polinomiais, além de aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Derivando o lado esquerdo:
Aqui, usamos a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia para .

Passo 4

Derivando o lado direito:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia para e a derivada padrão para .

Passo 5

Agora igualamos as derivadas dos dois lados:
Aqui, representa .

Passo 6

Vamos isolar . Primeiro, multiplique ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 7

Distribua o lado direito:

Passo 8

Reúna todos os termos com de um lado e os demais do outro:

Passo 9

Fatore do lado esquerdo:

Passo 10

Isolando :

Resposta

A derivada é:

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Considere o campo vetorial F(x, y)=(3 y-e^x) i+(7 x+raizy) j
Calcule partial Mpartial x-partial Lpartial y
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição) integral sen 2 x1+cos ^2 x d x
Usando derivação implícita, calcule y' : e^(-2 x - y) = 5 + ln x
Mostre que o campo F(x, y) = x^2 * i + 4 * y^3 * j é conservativo e encontre um potencial para F.