Considere o campo vetorial
Qual o domínio de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está nos pedindo para encontrar o domínio do campo vetorial . Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os pares para os quais as componentes do campo vetorial estão bem definidas. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver onde ela faz sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, olhe para a primeira componente do campo vetorial: . Aqui, temos uma constante , a variável e a função exponencial . A função exponencial está definida para todo número real , o que significa que não há restrições nessa parte. Assim, também está bem definida para qualquer valor real de e .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Como mencionei antes, é definida para todos os números reais . Não há nenhuma operação, como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo, que possa causar problemas aqui.

Passo 4

Então, juntando as duas partes, ambas as componentes do campo vetorial estão bem definidas para quaisquer valores reais de e . Não há restrições como denominadores que podem ficar zero ou logaritmos que requerem argumentos positivos, por exemplo.

Resposta

O domínio de é todo o plano , ou seja, todos os pares onde e são números reais.

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