Considere o campo vetorial
Qual o domínio de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está nos pedindo para encontrar o domínio do campo vetorial
. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais as componentes do campo vetorial estão bem definidas. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver onde ela faz sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, olhe para a primeira componente do campo vetorial:
. Aqui, temos uma constante
, a variável
e a função exponencial
. A função exponencial
está definida para todo número real
, o que significa que não há restrições nessa parte. Assim,
também está bem definida para qualquer valor real de
e
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Como mencionei antes,
é definida para todos os números reais
. Não há nenhuma operação, como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo, que possa causar problemas aqui.
Passo 4
Então, juntando as duas partes, ambas as componentes do campo vetorial
estão bem definidas para quaisquer valores reais de
e
. Não há restrições como denominadores que podem ficar zero ou logaritmos que requerem argumentos positivos, por exemplo.
Resposta
O domínio de
é todo o plano
, ou seja, todos os pares
onde
e
são números reais.
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Calcule
, onde
.
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais
;
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, sen
, em que a reta tangente é paralela ao plano
.