Considere o campo vetorial
(b) Ache um potencial para o campo F.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo vetorial . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma função potencial para esse campo vetorial. Isso significa achar uma função tal que a derivada dela em relação a , e nos dê exatamente os componentes de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente o de campos conservativos e potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se , então as componentes de são as derivadas parciais de . Ou seja:
Vamos integrar cada uma dessas equações para encontrar .
Passo 3
Começando pela primeira equação :
Integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende de e , já que a derivada em relação a a elimina.