Considere um capacitor cilíndrico de raio interno
e raio externo
, e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica
preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual
, onde é inteiramente carregado. Calcule a carga do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um capacitor cilíndrico com raio interno
e raio externo
, comprimento
, e entre os cilindros está um dielétrico com constante dielétrica
. Ele está ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
. Nosso objetivo é calcular a carga
armazenada nesse capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um capacitor cilíndrico. É um dispositivo que armazena carga elétrica entre dois cilindros concêntricos. A capacitância
desse capacitor depende das dimensões geométricas e das propriedades do dielétrico entre os cilindros.
Passo 3
A fórmula geral para a capacitância de um capacitor cilíndrico com dielétrico é:
Aqui:
-
é a capacitância, -
é a constante dielétrica do material, -
é a permissividade do vácuo, -
é o comprimento do capacitor, -
e são os raios interno e externo dos cilindros, -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com o aumento da constante dielétrica
, do comprimento
ou diminui com o aumento da distância entre os cilindros, representada pelo logaritmo.
Passo 4
Agora que temos a capacitância, podemos encontrar a carga
armazenada usando a relação básica entre carga, capacitância e diferença de potencial:
Substituindo a expressão da capacitância:
Resposta
A carga do capacitor é:
Exercícios relacionados
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de
?
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?
Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. © Determine
,
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
O volume entre dois cilindros de um capacitor cilíndrico é preenchido metade com um dielétrico de constante dielétrica
e ligado a uma bateria com diferença de potencial
. Qual é a carga do capacitor? Qual é a razão entre esta carga e a carga de um capacitor idêntico em tudo, mas sem o dielétrico entre as placas, ligado sob a mesma diferença de potencial?