Considere um capacitor cilíndrico de raio interno
e raio externo
, e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica
preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual
, onde é inteiramente carregado. Calcule a carga do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um capacitor cilíndrico com raio interno
e raio externo
, comprimento
, e entre os cilindros está um dielétrico com constante dielétrica
. Ele está ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
. Nosso objetivo é calcular a carga
armazenada nesse capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um capacitor cilíndrico. É um dispositivo que armazena carga elétrica entre dois cilindros concêntricos. A capacitância
desse capacitor depende das dimensões geométricas e das propriedades do dielétrico entre os cilindros.
Passo 3
A fórmula geral para a capacitância de um capacitor cilíndrico com dielétrico é:
Aqui:
-
é a capacitância, -
é a constante dielétrica do material, -
é a permissividade do vácuo, -
é o comprimento do capacitor, -
e são os raios interno e externo dos cilindros, -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com o aumento da constante dielétrica
, do comprimento
ou diminui com o aumento da distância entre os cilindros, representada pelo logaritmo.
Passo 4
Agora que temos a capacitância, podemos encontrar a carga
armazenada usando a relação básica entre carga, capacitância e diferença de potencial:
Substituindo a expressão da capacitância:
Resposta
A carga do capacitor é: